Ре­ше­ние. Из гра­фи­ков мы видим, что ам­пли­ту­да (мак­си­маль­ное от­кло­не­ние от нуля по шкале x) ко­ле­ба­ний пер­во­го ма­ят­ни­ка равна 2 еди­ни­цы по оси x, пе­ри­од равен 4 еди­ни­цы по оси t. Для вто­ро­го ма­ят­ни­ка ам­пли­ту­да равна 1 еди­ни­ца по оси x, пе­ри­од равен 8 еди­ниц по оси t. Рас­смот­рим все пред­ло­жен­ные утвер­жде­ния и вы­бе­рем вер­ные:

1)  Ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний пер­во­го ма­ят­ни­ка в 2 раза боль­ше ам­пли­ту­ды ко­ле­ба­ний вто­ро­го ма­ят­ни­ка  — утвер­жде­ние верно;

2)  Ма­ят­ни­ки со­вер­ша­ют ко­ле­ба­ния с оди­на­ко­вой ча­сто­той. Ча­сто­та опре­де­ля­ет­ся по фор­му­ле

где T  — это пе­ри­од ко­ле­ба­ний. Так как пе­ри­о­ды ко­ле­ба­ний пер­во­го и вто­ро­го ма­ят­ни­ков раз­ные, то и ча­сто­ты будут от­ли­чать­ся, сле­до­ва­тель­но, ис­ход­ное утвер­жде­ние не­вер­но;

3)  Длина нити вто­ро­го ма­ят­ни­ка мень­ше длины нити пер­во­го ма­ят­ни­ка. Пе­ри­од ко­ле­ба­ний ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка опре­де­ля­ет­ся по сле­ду­ю­щей фор­му­ле:

где l  — длина нити ма­ят­ни­ка, g  — уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния. Таким об­ра­зом, более длин­ная нить будет со­от­вет­ство­вать боль­ше­му пе­ри­о­ду ко­ле­ба­ний. Пе­ри­од ко­ле­ба­ний вто­ро­го ма­ят­ни­ка боль­ше, чем пе­ри­од ко­ле­ба­ний пер­во­го, сле­до­ва­тель­но, нить вто­ро­го длин­нее. То есть, ис­ход­ное утвер­жде­ние не­вер­но;

4)  Пе­ри­од ко­ле­ба­ний вто­ро­го ма­ят­ни­ка в 2 раза боль­ше  — утвер­жде­ние верно;

5)  Ко­ле­ба­ния ма­ят­ни­ков яв­ля­ют­ся за­ту­ха­ю­щи­ми. За­ту­ха­ю­щие ко­ле­ба­ния ха­рак­те­ри­зу­ют­ся умень­ше­ни­ем ам­пли­ту­ды ко­ле­ба­ний со вре­ме­нем. На пред­став­лен­ных гра­фи­ках ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний не из­ме­ня­ет­ся, сле­до­ва­тель­но, они не яв­ля­ют­ся за­ту­ха­ю­щи­ми. Утвер­жде­ние не­вер­но.

Ответ: 14.

Ре­ше­ние. Про­ана­ли­зи­ру­ем каж­дое утвер­жде­ние.

1)  Мо­дуль пе­ре­ме­ще­ния равен нулю, по­сколь­ку ко­ор­ди­на­ты тела в на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни и в мо­мент t₃ сов­па­да­ют.

2)  По­сколь­ку уча­сток OA  — пря­мая, тело дви­га­лось с по­сто­ян­ной ско­ро­стью. Сле­до­ва­тель­но, утвер­жде­ние не­вер­но.

3)  По­сколь­ку уча­сток AB  — пря­мая, па­рал­лель­ная оси вре­ме­ни, тело не дви­га­лось. Сле­до­ва­тель­но, утвер­жде­ние не­вер­но.

4)  Если бы тело оста­но­ви­лось в мо­мент вре­ме­ни t₃, то гра­фик про­дол­жил­ся бы пря­мой, па­рал­лель­ной оси вре­ме­ни. Это не так. Сле­до­ва­тель­но, утвер­жде­ние не­вер­но.

5)  По­сколь­ку уча­сток BC  — пря­мая, тело дви­га­лось с по­сто­ян­ной ско­ро­стью. Сле­до­ва­тель­но, утвер­жде­ние верно.

Ответ: 15.

Ре­ше­ние. Про­ана­ли­зи­ру­ем каж­дое утвер­жде­ние.

1)  Уча­сток DE со­от­вет­ству­ет дви­же­нию с по­сто­ян­ной ско­ро­стью, рав­ной 3 м/c. Сле­до­ва­тель­но, утвер­жде­ние верно.

2)  Тело дви­жет­ся уско­рен­но на участ­ках AB и CD. На участ­ке AB уско­ре­ние равно а на участ­ке CD  — Сле­до­ва­тель­но, утвер­жде­ние не­вер­но.

3)  В этом ин­тер­ва­ле тело дви­га­лось со ско­ро­стью 3 м/c, сле­до­ва­тель­но, тело про­шло путь 6 м.

4)  Ки­не­ти­че­ская энер­гия про­пор­ци­о­наль­на ско­ро­сти тела. На участ­ке CD ско­рость уве­ли­чи­ва­лась, таким об­ра­зом, утвер­жде­ние не­вер­но.

5)  На участ­ке AB тело дви­га­лось с уско­ре­ни­ем 1,5 м/с², сле­до­ва­тель­но, про­шло путь Утвер­жде­ние не­вер­но.

Ответ: 13.

Ре­ше­ние. Про­ана­ли­зи­ру­ем каж­дое утвер­жде­ние.

1)  Утвер­жде­ние верно, по­сколь­ку в дан­ной точке на­клон гра­фи­ка ну­ле­вой.

2)   Утвер­жде­ние не­вер­но, по­сколь­ку го­ри­зон­таль­ный уча­сток со­от­вет­ству­ет со­сто­я­нию покоя.

3)  Утвер­жде­ние верно, по­сколь­ку, если бы тело дви­га­лось рав­но­мер­но, за­ви­си­мость ко­ор­ди­на­ты от вре­ме­ни была бы ли­ней­ной.

4)  Утвер­жде­ние не­вер­но: ско­рость тела в дан­ный мо­мент вре­ме­ни по­сто­ян­на, но не равна нулю.

5)  Утвер­жде­ние не­вер­но.

Ответ: 13.

Ре­ше­ние. Про­ана­ли­зи­ру­ем утвер­жде­ния.

1)  Утвер­жде­ние верно  — на­клон гра­фи­ка по­сто­ян­ный, сле­до­ва­тель­но, дви­же­ние рав­но­уско­рен­ное. При­чем угол на­кло­на боль­ше, чем на любом дру­гом участ­ке, сле­до­ва­тель­но, уско­ре­ние мак­си­маль­но по мо­ду­лю.

2)  Утвер­жде­ние верно, по­сколь­ку в дан­ной точке угол на­кло­на гра­фи­ка от­ли­чен от нуля.

3)  Утвер­жде­ние не­вер­но  — в этот про­ме­жу­ток вре­ме­ни ско­рость тела стала по­сто­ян­ной.

4)  Утвер­жде­ние не­вер­но  — ско­рость тела по­сто­ян­ная и не равна нулю.

5)  Утвер­жде­ние не­вер­но  — путь равен пло­ща­ди под гра­фи­ком: здесь пло­ща­ди не­рав­ны.

Ответ: 12.

Ре­ше­ние. Про­ана­ли­зи­ру­ем утвер­жде­ния.

1)  Уча­сток ВС со­от­вет­ству­ет рав­но­мер­но­му дви­же­нию тела. Утвер­жде­ние не­вер­но.

2)  Утвер­жде­ние про­ти­во­ре­чит ана­ли­зу утвер­жде­ния 1.

3)  Утвер­жде­ние не­вер­но, по­сколь­ку на участ­ке ОА тело дви­га­лось рав­но­мер­но, а на участ­ке AB  — по­ко­и­лось.

4)  Утвер­жде­ние верно, что сле­ду­ет из ана­ли­за утвер­жде­ния 3.

5)  Утвер­жде­ние верно, по­сколь­ку ко­ор­ди­на­та точки А и В по оси ор­ди­нат сов­па­да­ют.

Ответ: 45.

Ре­ше­ние. Про­ана­ли­зи­ру­ем утвер­жде­ния.

1)  По­сколь­ку бру­сок не дви­га­ет­ся в вер­ти­каль­ном на­прав­ле­нии, сила тя­же­сти ком­пен­си­ру­ет­ся силой упру­го­сти, дей­ству­ю­щей на бру­сок со сто­ро­ны стола.

2)  Утвер­жде­ние верно в со­от­вет­ствии с по­ка­за­ни­я­ми ди­на­мо­мет­ра.

3)  Утвер­жде­ние про­ти­во­ре­чит ана­ли­зу утвер­жде­ния 1.

4)  Сила тяги равна силе тре­ния, по­сколь­ку бру­сок пе­ре­ме­ща­ет­ся рав­но­мер­но.

5)  Утвер­жде­ние про­ти­во­ре­чит утвер­жде­нию 2.

Ответ: 12.

Ре­ше­ние. На гра­фи­ке за­ви­си­мо­сти про­ек­ции ско­ро­сти от вре­ме­ни тан­генс угла на­кло­на пря­мой есть про­ек­ция уско­ре­ния. По вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на рав­но­дей­ству­ю­щая сила есть про­из­ве­де­ния массы на уско­ре­ние.

1)  На участ­ках OA и БВ ко­эф­фи­ци­ент на­кло­на пря­мых оди­на­ков, по­это­му оди­на­ко­ва про­ек­ция уско­ре­ния, а зна­чит, на тело дей­ство­ва­ла оди­на­ко­вая по мо­ду­лю и по на­прав­ле­нию рав­но­дей­ству­ю­щая сила. Утвер­жде­ние верно.

2)  На участ­ке АБ тело дви­га­лось со ско­ро­стью, рав­ной по мо­ду­лю 10 м/с. Утвер­жде­ние не­вер­но.

3)   На участ­ке ВГ уско­ре­ние тела равно по мо­ду­лю Утвер­жде­ние не­вер­но.

4)  Мо­дуль рав­но­дей­ству­ю­щей силы на участ­ке ВГ равен Утвер­жде­ние верно.

5)  На участ­ке БВ тело дви­га­лось с уско­ре­ни­ем, рав­ным по мо­ду­лю Утвер­жде­ние не­вер­но.

Ответ: 14.

Ре­ше­ние. 1)  Уг­ло­вая ско­рость есть от­но­ше­ние ско­ро­сти точки диска к рас­сто­я­нию до этой точки: Цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние опре­де­ля­ет­ся как от­сю­да ско­рость и, сле­до­ва­тель­но,

Тогда, на­хо­дя из гра­фи­ка уско­ре­ние точки, ле­жа­щей на окруж­но­сти диска, по­лу­ча­ем:

2)  Ли­ней­ная ско­рость вра­ще­ния точки на­хо­дит­ся как Точка A  — точка, ле­жа­щая на окруж­но­сти, по­это­му Утвер­жде­ние не­вер­но.

3)  Рас­сто­я­ние от точки B до цен­тра диска равно уг­ло­вая ско­рость диска по­сто­ян­на, по­это­му из пунк­та 2) ли­ней­ная ско­рость точки В

4)  Уг­ло­вая ско­рость диска по­сто­ян­на для любых его точек. Утвер­жде­ние верно.

5)  Из пунк­та 1) вы­ра­жа­ем уско­ре­ние: по­это­му при уве­ли­че­нии уг­ло­вой ско­ро­сти в два раза уско­ре­ние уве­ли­чит­ся в 4 раза. Уско­ре­ние точки X на гра­фи­ке вы­рос­ло в два раза, сле­до­ва­тель­но, утвер­жде­ние не­вер­но.

Ответ: 34.

Ре­ше­ние. 1)  Не слож­но от­сле­дить на гра­фи­ке, что Зна­чит, когда прой­ден­ный брус­ком путь будет равен 10 м, ра­бо­та дей­ству­ю­щей на бру­сок силы су­хо­го тре­ния будет от­ри­ца­тель­на и равна –20 Дж. Утвер­жде­ние 1 не­вер­но.

2)  Из­вест­но, что ра­бо­та силы опре­де­ля­ет­ся так где F  — при­ло­жен­ная сила, а S  — прой­ден­ный путь. В дан­ном слу­чае где   — ко­эф­фи­ци­ент тре­ния. Тогда:

Возь­мем про­из­воль­ную точку на гра­фи­ке, на­при­мер зна­чит, и под­ста­вим их в по­лу­чен­ную фор­му­лу:

Утвер­жде­ние 2 верно.

3)  Дви­же­ние не яв­ля­ет­ся рав­но­уско­рен­ным, т. к. из усло­вия нам из­вест­но, что бру­сок тащат с по­сто­ян­ной ско­ро­стью. Утвер­жде­ние 3 не­вер­но.

4)  Из­вест­но, что ра­бо­та за­ви­сит от прой­ден­но­го пути и при­ло­жен­ной силы, для его про­хож­де­ния, т. е. вы­ра­зим при­ло­жен­ную силу Возь­мем про­из­воль­ную точку, на­при­мер, точку где а Тогда Утвер­жде­ние 4 верно.

5)  Если уве­ли­чить массу брус­ка в два раза, сила тре­ния сколь­же­ния (мак­си­маль­ная сила тре­ния покоя) уве­ли­чит­ся вдвое. А по­сколь­ку го­ри­зон­таль­но на­прав­лен­ная сила оста­лась преж­ней, то воз­ни­ка­ю­щая сила тре­ния яв­ля­ет­ся силой тре­ния покоя. Бру­сок не будет дви­гать­ся. Утвер­жде­ние 5 не­вер­но.

Ответ: 24.

Ре­ше­ние. 1)  Не­вер­но. Не слож­но от­сле­дить из гра­фи­ка, что Зна­чит, когда прой­ден­ный брус­ком путь будет равен 8 м, ра­бо­та дей­ству­ю­щей на бру­сок силы су­хо­го тре­ния будет от­ри­ца­тель­на и равна –8 Дж.

2)  Не­вер­но. Дви­же­ние не яв­ля­ет­ся рав­но­уско­рен­ным, т. к. из усло­вия нам из­вест­но, что бру­сок тащат с по­сто­ян­ной ско­ро­стью.

3)  Верно. Из­вест­но, что ра­бо­та силы опре­де­ля­ет­ся так где F  — при­ло­жен­ная сила, а S  — прой­ден­ный путь. В дан­ном слу­чае где   — ко­эф­фи­ци­ент тре­ния. Тогда:

Возь­мем про­из­воль­ную точку на гра­фи­ке, на­при­мер зна­чит, И под­ста­вим их в по­лу­чен­ную фор­му­лу.

4)  Не­вер­но. Если умень­шить массу брус­ка в два раза, сила тре­ния сколь­же­ния умень­шит­ся вдвое и ста­нет мень­ше го­ри­зон­таль­но на­прав­лен­ной силы. Бру­сок будет дви­гать­ся с уско­ре­ни­ем, т. е. с пе­ре­мен­ной ско­ро­стью.

5)  Верно. Из­вест­но, что ра­бо­та за­ви­сит от прой­ден­но­го пути и при­ло­жен­ной силы, для его про­хож­де­ния, т. е. вы­ра­зим при­ло­жен­ную силу Возь­мем про­из­воль­ную точку, на­при­мер, точку где а Тогда

Ответ: 35.

Ре­ше­ние. 1)  Тело на­ча­ло путь в точке с ко­ор­ди­на­той x₀  =  −2 м. В про­ме­жут­ке вре­ме­ни от 0 с до 2 с про­ек­ция ско­ро­сти тела равна 1 м/с, сле­до­ва­тель­но, через 2 се­кун­ды ко­ор­ди­на­та тела уве­ли­чи­лась на 1 · 2  =  2 м и стала рав­ной нулю.

2)  В про­ме­жут­ке вре­ме­ни от 2 с до 3 с про­ек­ция ско­ро­сти тела равна −1 м/с, сле­до­ва­тель­но, к тре­тьей се­кун­де ко­ор­ди­на­та тела будет равна −1 м.

3)  В про­ме­жут­ке вре­ме­ни от 3 с до 5 с про­ек­ция ско­ро­сти тела равна 2 м/с, сле­до­ва­тель­но, к пятой се­кун­де ко­ор­ди­на­та тела будет равна 3 м. То есть пе­ре­ме­ще­ние к пятой се­кун­де со­ста­вит 3− (−2)  =  5 м.

4)  Про­ек­ция ско­ро­сти тела в раз­лич­ные мо­мен­ты вре­ме­ни имела раз­ные знаки, сле­до­ва­тель­но, тело ме­ня­ло на­прав­ле­ние сво­е­го дви­же­ния.

5)  Путь  — это длина участ­ка тра­ек­то­рии, прой­ден­но­го телом. За по­след­ние 4 се­кун­ды тело про­шло путь 1 · 1 + 1 · 1 + 2 · 2  =  6 м.

Ответ: 15.

Ре­ше­ние. Про­ана­ли­зи­ру­ем все утвер­жде­ния.

1)  Ча­сто­той ко­ле­ба­ний на­зы­ва­ет­ся ко­ли­че­ство ко­ле­ба­ний, со­вер­ша­е­мых за еди­ни­цу вре­ме­ни. За две се­кун­ды пер­вый ма­ят­ник со­вер­шил два ко­ле­ба­ния (на­пом­ним, что тело со­вер­ша­ет одно ко­ле­ба­ние, когда ока­зы­ва­ет­ся в той же точке про­стран­ства, в ко­то­рой на­ча­ло дви­же­ние и в на­чаль­ной фазе), а вто­рой  — одно. Сле­до­ва­тель­но, ча­сто­та ко­ле­ба­ний пер­во­го ма­ят­ни­ка в два раза боль­ше ча­сто­ты ко­ле­ба­ний вто­ро­го ма­ят­ни­ка. Утвер­жде­ние 1 верно.

2)  Ам­пли­ту­дой на­зы­ва­ют мак­си­маль­ное от­кло­не­ние тела от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия. Из гра­фи­ка видно, что ам­пли­ту­ды ко­ле­ба­ний не­рав­ны. Утвер­жде­ние 2 не­вер­но.

3)  По­сколь­ку пе­ри­од яв­ля­ет­ся ве­ли­чи­ной об­рат­ной к ча­сто­те, де­ла­ем вывод, что пе­ри­од ко­ле­ба­ний вто­ро­го ма­ят­ни­ка в 2 раза боль­ше пе­ри­о­да ко­ле­ба­ний пер­во­го ма­ят­ни­ка. Утвер­жде­ние 3 не­вер­но.

4)   Пе­ри­од ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка опре­де­ля­ет­ся по фор­му­ле

где l  — длина нити ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка, g  — уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния. По­сколь­ку пе­ри­од вто­ро­го ма­ят­ни­ка в 2 раза боль­ше пе­ри­о­да пер­во­го ма­ят­ни­ка, длина нити пер­во­го ма­ят­ни­ка мень­ше длины нити вто­ро­го ма­ят­ни­ка. Утвер­жде­ние 4 верно.

5)  Если бы ма­ят­ник со­вер­шал за­ту­ха­ю­щие ко­ле­ба­ния, на гра­фи­ке это от­ра­зи­лось бы в виде умень­ше­ния ам­пли­ту­ды со вре­ме­нем. Это не так. Утвер­жде­ние 5 не­вер­но.

Ответ: 14.

Ре­ше­ние. Про­ана­ли­зи­ру­ем каж­дое утвер­жде­ние.

1)  Ча­сто­та  — это ко­ли­че­ство ко­ле­ба­ний в еди­ни­цу вре­ме­ни. За одну се­кун­ду ма­ят­ник 2 со­вер­шил одно ко­ле­ба­ние, ма­ят­ник 1  — два, сле­до­ва­тель­но, утвер­жде­ние не­вер­но.

2)  Из ана­ли­за утвер­жде­ния 1 сле­ду­ет, что утвер­жде­ние 2 не­вер­но.

3)  Гар­мо­ни­че­ски­ми на­зы­ва­ют­ся ко­ле­ба­ния, при ко­то­рых фи­зи­че­ская (или любая дру­гая) ве­ли­чи­на из­ме­ня­ет­ся с те­че­ни­ем вре­ме­ни по си­ну­со­и­даль­но­му или ко­си­ну­со­и­даль­но­му за­ко­ну. Из при­ве­ден­но­го гра­фи­ка сле­ду­ет, что утвер­жде­ние верно.

4)  Пе­ри­од ко­ле­ба­ний вто­ро­го ма­ят­ни­ка боль­ше пер­во­го. Пе­ри­од ко­ле­ба­ний ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка тем боль­ше, чем боль­ше длина нити. Таким об­ра­зом, длина нити вто­ро­го ма­ят­ни­ка боль­ше длины нити пер­во­го.

5)  Из гра­фи­ка на­хо­дим, что утвер­жде­ние верно.

Ответ: 35.

Ре­ше­ние. 1)  Точка Д  — это точка наи­боль­ше­го от­кло­не­ния, зна­чит, это по­во­рот­ная точка и ско­рость там равна нулю, а по­тен­ци­аль­ная энер­гия мак­си­маль­на.

2)  Точка Б  — это по­ло­же­ние рав­но­ве­сия обоих ма­ят­ни­ков, зна­чит, по­тен­ци­аль­ная энер­гия там ми­ни­маль­на.

3)  Ма­ят­ник 1 со­вер­ша­ет гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния.

4)  Пе­ре­ход из точки А в точку Б со­от­вет­ству­ет дви­же­нию к по­ло­же­нию рав­но­ве­сия, а зна­чит ки­не­ти­че­ская энер­гия ма­ят­ни­ка долж­на воз­рас­тать.

5)  Ма­ят­ни­ки имеют раз­ные пе­ри­о­ды ко­ле­ба­ний, а зна­чит и раз­ные ча­сто­ты.

Ответ: 12.

Ре­ше­ние. 1. Верно. Ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний пер­во­го ма­ят­ни­ка равна 2, вто­ро­го  — 1.

2.  Не­вер­но. Пе­ри­од ко­ле­ба­ний пер­во­го ма­ят­ни­ка равен 4, вто­ро­го ма­ят­ни­ка  — 8. Ча­сто­та ко­ле­ба­ний на­хо­дит­ся по фор­му­ле Тогда ча­сто­та ко­ле­ба­ний пер­во­го ма­ят­ни­ка равна 0,25, вто­ро­го  — 0,125.

3. Верно. Пе­ри­од ко­ле­ба­ний ни­тя­но­го ма­ят­ни­ка опре­де­ля­ет­ся по фор­му­ле Так как пе­ри­од ко­ле­ба­ний пер­во­го ма­ят­ни­ка мень­ше, зна­чит, длина нити пер­во­го ма­ят­ни­ка мень­ше.

4.  Не­вер­но. См. пункт 2.

5.  Не­вер­но. См. пункт 2.

Ответ: 13.

Ре­ше­ние. 1. Верно. Пе­ри­од ко­ле­ба­ний пер­во­го ма­ят­ни­ка равен 4, вто­ро­го ма­ят­ни­ка  — 8.

2.  Не­вер­но. Ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний пер­во­го ма­ят­ни­ка равна 2, вто­ро­го  — 1. Ча­сто­та ко­ле­ба­ний на­хо­дит­ся по фор­му­ле Тогда ча­сто­та ко­ле­ба­ний пер­во­го ма­ят­ни­ка равна 0,25, вто­ро­го  — 0,125.

3.  Не­вер­но. При за­ту­ха­ю­щих ко­ле­ба­ни­ях ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний умень­ша­ет­ся.

4.  Не­вер­но. См. пункт 2.

5. Верно. Пе­ри­од ко­ле­ба­ний ни­тя­но­го ма­ят­ни­ка опре­де­ля­ет­ся по фор­му­ле Так как пе­ри­од ко­ле­ба­ний пер­во­го ма­ят­ни­ка мень­ше, зна­чит, длина нити пер­во­го ма­ят­ни­ка мень­ше.

Ответ: 15.

Ре­ше­ние. 1)  Верно. За­ви­си­мость про­ек­ции ско­ро­сти от вре­ме­ни для тела 2 ли­ней­ная, сле­до­ва­тель­но, дви­же­ние рав­но­уско­рен­ное.

2)  Не­вер­но. Тело 4 дви­жет­ся с по­сто­ян­ной ско­ро­стью.

3)  Верно. Так как пло­щадь фи­гу­ры под гра­фи­ком до точки А для тела 3 боль­ше, чем для тела 1.

4)  Не­вер­но. Точка пе­ре­се­че­ния гра­фи­ков со­от­вет­ству­ет ра­вен­ству ско­ро­стей тел.

5)  Не­вер­но. На­чаль­ная ско­рость тела 1 равна 0.

Ответ: 13.

Ре­ше­ние. 1. Верно. На­чаль­ная ско­рость пер­во­го тела по гра­фи­ку равна 0.

2.  Не­вер­но. Ско­рость вто­ро­го тела равна 4 м/с и по­сто­ян­на в те­че­ние всего вре­ме­ни дви­же­ния.

3.  Не­вер­но. Про­ек­ция уско­ре­ния тела на­хо­дит­ся по фор­му­ле Ис­хо­дя из дан­ных гра­фи­ка Сле­до­ва­тель­но, мо­дуль уско­ре­ния тре­тье­го тела боль­ше уско­ре­ния пер­во­го тела.

4.  Не­вер­но. Про­ек­ция ско­ро­сти опре­де­ля­ет­ся фор­му­лой Зна­чит, урав­не­ние ско­ро­сти дви­же­ния пер­во­го тела имеет вид

5. Верно. Пе­ре­ме­ще­ние можно найти как пло­щадь фи­гу­ры под гра­фи­ком ско­ро­сти. Для пер­во­го тела для вто­ро­го тела

Ответ: 15.

Ре­ше­ние. Най­дем по ри­сун­кам сред­ние ско­ро­сти каж­до­го тела по фор­му­ле

1. Верно.

2.  Не­вер­но.

3.  Не­вер­но.

4. Верно.

5.  Не­вер­но.

Ответ: 14.

Ре­ше­ние. Най­дем по ри­сун­кам сред­ние ско­ро­сти каж­до­го тела по фор­му­ле

1.  Не­вер­но.

2. Верно.

3. Верно.

4.  Не­вер­но.

5.  Не­вер­но.

Ответ: 23.

Ре­ше­ние. 1. Верно. В на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни все тела имели ско­рость 15 м/с.

2.  Не­вер­но. За про­ме­жу­ток вре­ме­ни 20 с про­ек­ция ско­ро­сти пер­во­го тела из­ме­ни­лась на 10 м/с, тре­тье­го  — на 15 м/с. Сле­до­ва­тель­но, уско­ре­ние пер­во­го тела мень­ше уско­ре­ния тре­тье­го тела.

3.  Не­вер­но. В те­че­ние пер­вых 20 с про­ек­ция ско­ро­сти тре­тье­го тела была по­ло­жи­тель­ной, в те­че­ние сле­ду­ю­щих 20 с  — от­ри­ца­тель­ной. Сле­до­ва­тель­но, тре­тье тело сна­ча­ла дви­га­лось по оси Ох, а затем  — про­тив оси Ох.

4.  Не­вер­но. У пер­во­го тела на­чаль­ная ско­рость равна 15 м/с, его уско­ре­ние равно Урав­не­ние ско­ро­сти

5. Верно. Прой­ден­ный путь можно найти как пло­щадь фи­гу­ры под гра­фи­ком. Для пер­во­го тела Для вто­ро­го тела Для тре­тье­го тела

Ответ: 15.

Ре­ше­ние. 1. Верно. Ско­рость вто­ро­го тела уве­ли­чи­ва­ет­ся ли­ней­но, сле­до­ва­тель­но, дви­же­ние рав­но­уско­рен­ное.

2.  Не­вер­но. Ско­рость чет­вер­то­го тела не ме­ня­ет­ся и не равна 0.

3. Верно. Пе­ре­ме­ще­ние тела равно пло­ща­ди фи­гу­ры под гра­фи­ком ско­ро­сти. Под гра­фи­ком ско­ро­сти тре­тье­го тела на­хо­дит­ся пря­мо­уголь­ник, под гра­фи­ком ско­ро­сти пер­во­го тела  — кри­во­ли­ней­ный тре­уголь­ник, пло­щадь ко­то­ро­го мень­ше пло­ща­ди пря­мо­уголь­ни­ка. Зна­чит, пе­ре­ме­ще­ние тре­тье­го тела боль­ше пе­ре­ме­ще­ния пер­во­го тела.

4.  Не­вер­но. В точке В равны ско­ро­сти вто­ро­го и тре­тье­го тел.

5.  Не­вер­но. По гра­фи­ку ско­ро­сти нель­зя ука­зать на­чаль­ную ко­ор­ди­на­ту тела.

Ответ: 13.

Ре­ше­ние. 1)  Верно. Прой­ден­ный путь най­дем по гра­фи­ку как пло­щадь фи­гу­ры (в дан­ном слу­чае  — пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка)

2)  Не­вер­но. Пер­вые две се­кун­ды дви­же­ния ско­рость тела умень­ша­лась.

3)  Верно. Угол на­кло­на гра­фи­ка мак­си­маль­ный, сле­до­ва­тель­но, уско­ре­ние на участ­ке CD мак­си­маль­но.

4)  Не­вер­но. Ско­рость тела на участ­ке гра­фи­ка CD ме­ня­лась, сле­до­ва­тель­но, ме­ня­лась и ки­не­ти­че­ская энер­гия.

5)  Не­вер­но. Прой­ден­ный путь в ин­тер­ва­ле вре­ме­ни от 6 до 8 с рав­нял­ся

Ответ: 13.

Ре­ше­ние. 1)  Верно. У дель­фи­на наи­боль­ший диа­па­зон слы­ши­мых зву­ков.

2)  Верно. Ча­сто­та уль­тра­зву­ка выше ча­сто­ты ин­фра­зву­ка.

3)  Не­вер­но. Звуки с ча­сто­той слы­шит вол­ни­стый по­пу­гай, но не слы­шит кошка.

4)  Не­вер­но. Диа­па­зон слы­ши­мых зву­ков у со­ба­ки сдви­нут в об­ласть уль­тра­зву­ка по срав­не­нию с че­ло­ве­че­ским диа­па­зо­ном.

5)  Не­вер­но. Ча­сто­та звука равна

Звук такой ча­сто­ты не услы­шат со­ба­ка, мед­ведь, кошка, ле­ту­чая мышь.

Ответ: 12.

Ре­ше­ние. 1.  Не­вер­но. На участ­ке OA тело дви­га­лось рав­но­уско­ре­но с уско­ре­ни­ем

Сле­до­ва­тель­но, мо­дуль рав­но­дей­ству­ю­щей сил по вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на равен

2.  Верно. На участ­ке АБ про­ек­ция уско­ре­ния тела равна

Мо­дуль уско­ре­ния равен

3.  Не­вер­но. На участ­ке БВ тело дви­га­лось с по­сто­ян­ной ско­ро­стью.

4.  Не­вер­но. На участ­ке ВГ ско­рость тела умень­ша­лась.

5.  Верно. На участ­ках АБ и ВГ за рав­ные про­ме­жут­ки вре­ме­ни ско­рость из­ме­ни­лась на оди­на­ко­вую ве­ли­чи­ну. Сле­до­ва­тель­но, уско­ре­ния и со­от­вет­ствен­но мо­ду­ли рав­но­дей­ству­ю­щей силы были рав­ны­ми. На обоих участ­ках дви­же­ние было рав­но­за­мед­лен­ным, зна­чит, на­прав­ле­ния рав­но­дей­ству­ю­щей силы на них были оди­на­ко­вы.

Ответ: 25.

Ре­ше­ние. 1)  Верно. В мо­мент вре­ме­ни t₁ ско­рость тела рав­ня­лась 0.

2)  Не­вер­но. В ин­тер­ва­ле вре­ме­ни от до тело дви­га­лось рав­но­уско­рен­но.

3)  Не­вер­но. В ин­тер­ва­ле вре­ме­ни от до тело дви­га­лось сна­ча­ла рав­но­мер­но, а затем рав­но­за­мед­лен­но. Ко­ор­ди­на­та тела из­ме­ня­лась.

4)  Верно. В мо­мент вре­ме­ни t₂ тело имело ко­ор­ди­на­ту x_0, в мо­мент вре­ме­ни t₅ ко­ор­ди­на­та тела рав­ня­лась при этом про­ек­ция пе­ре­ме­ще­ния тела равна пло­ща­ди фи­гу­ры под гра­фи­ком и не равна 0.

5)  Не­вер­но. В мо­мент вре­ме­ни мо­дуль уско­ре­ния тела равен 0, так как тело на­хо­ди­лось в покое, в мо­мент вре­ме­ни мо­дуль уско­ре­ния тела равен 0, так как тело дви­га­лось рав­но­мер­но.

Ответ: 14.

Ре­ше­ние. 1)  Не­вер­но. В мо­мент вре­ме­ни t₁ тело дви­га­лось с по­сто­ян­ной ско­ро­стью.

2)  Не­вер­но. В ин­тер­ва­ле вре­ме­ни от t₂ до t₃ тело дви­га­лось рав­но­за­мед­лен­но.

3)  Верно. В ин­тер­ва­ле вре­ме­ни от t₃ до t₅ тело по­ко­и­лось, его ко­ор­ди­на­та не ме­ня­лась.

4)  Верно. В ин­тер­ва­ле вре­ме­ни от t₂ до t₃ про­ек­ция ско­ро­сти по­ло­жи­тель­на, сле­до­ва­тель­но, тело дви­га­лось по оси Ox, его ко­ор­ди­на­та уве­ли­чи­ва­лась.

5)  Не­вер­но. В мо­мен­ты вре­ме­ни t₁ и t₄ уско­ре­ние тела рав­ня­лось нулю.

Ответ: 34.