Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д7 № 1935
i

Бру­сок, на­хо­дя­щий­ся на на­клон­ной плос­ко­сти с углом на­кло­на  альфа ( синус альфа = 3/5) и ко­эф­фи­ци­ен­том тре­ния 0,2, начал дви­же­ние вниз из со­сто­я­ния покоя. Какую ско­рость при­об­ре­тет бру­сок, прой­дя вниз вдоль на­клон­ной плос­ко­сти рас­сто­я­ние 1,9 м?

 

1)  » 0,01 м/c

2)  » 4,1 м/с

3)  » 5,6 м/с

4)  » 15,2 м/с

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим дви­же­ние брус­ка вдоль на­клон­ной плос­ко­сти. По вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на:

ma=mg умно­жить на синус альфа минус F_тр

ma=mg умно­жить на синус альфа минус \mu умно­жить на mg умно­жить на mg умно­жить на ко­си­нус альфа

Вы­ра­зим уско­ре­ние a:

a=g левая круг­лая скоб­ка синус альфа минус \mu умно­жить на ко­си­нус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка

 

Из урав­не­ния дви­же­ния най­дем время, когда бру­сок прой­дет рас­сто­я­ние l=1,9 м:

l= дробь: чис­ли­тель: at в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби

t= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2l, зна­ме­на­тель: a конец дроби конец ар­гу­мен­та

Ско­рость в точке на­хо­дя­щей­ся на рас­сто­я­нии l=1,9 м от на­ча­ла дви­же­ния бру­сок будет дви­гать­ся со ско­ро­стью:

V=at

Из ос­нов­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го тож­дет­сва  ко­си­нус альфа = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус синус в квад­ра­те альфа конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби . Под­ста­вив най­ден­ные ранее время t и уско­ре­ние a, по­лу­чим:

V= ко­рень из { 2gl умно­жить на левая круг­лая скоб­ка синус альфа минус \mu умно­жить на ко­си­нус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка

 

V= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 умно­жить на 10 умно­жить на 1,9 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби минус 0,2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та =4,1 м/c

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.