Ре­ак­тив­ным на­зы­ва­ет­ся дви­же­ние, ко­то­рое про­ис­хо­дит под дей­стви­ем силы ре­ак­ции, дей­ству­ю­щей на дви­жу­ще­е­ся тело со сто­ро­ны струи ве­ще­ства, вы­бра­сы­ва­е­мо­го из дви­га­те­ля. По­яс­нить прин­цип ре­ак­тив­но­го дви­же­ния можно на при­ме­ре дви­же­ния ра­ке­ты.

Пусть в дви­га­те­ле, уста­нов­лен­ном на ра­ке­те, про­ис­хо­дит сго­ра­ние топ­ли­ва и про­дук­ты го­ре­ния (го­ря­чие газы) под вы­со­ким дав­ле­ни­ем вы­бра­сы­ва­ют­ся из сопла дви­га­те­ля. На каж­дую пор­цию газов, вы­бро­шен­ных из сопла, со сто­ро­ны дви­га­те­ля дей­ству­ет не­ко­то­рая сила, ко­то­рая при­во­дит эту пор­цию газов в дви­же­ние. В со­от­вет­ствии с тре­тьим за­ко­ном Нью­то­на, на дви­га­тель со сто­ро­ны вы­бра­сы­ва­е­мых газов дей­ству­ет сила, такая же по мо­ду­лю и про­ти­во­по­лож­ная по на­прав­ле­нию. Эта сила на­зы­ва­ет­ся ре­ак­тив­ной. Под ее дей­стви­ем ра­ке­та при­об­ре­та­ет уско­ре­ние и раз­го­ня­ет­ся в на­прав­ле­нии, про­ти­во­по­лож­ном на­прав­ле­нию вы­бра­сы­ва­ния газов. Мо­дуль F ре­ак­тив­ной силы может быть вы­чис­лен при по­мо­щи про­стой фор­му­лы:

где u  — мо­дуль ско­ро­сти ис­те­че­ния газов из сопла дви­га­те­ля от­но­си­тель­но ра­ке­ты, а μ  — ско­рость рас­хо­да топ­ли­ва (масса ве­ще­ства, вы­бра­сы­ва­е­мо­го дви­га­те­лем в еди­ни­цу вре­ме­ни, из­ме­ря­ет­ся в кг/с). На­прав­ле­на ре­ак­тив­ная сила все­гда в на­прав­ле­нии, про­ти­во­по­лож­ном на­прав­ле­нию ис­те­че­ния га­зо­вой струи. Ре­ак­тив­ное дви­же­ние также можно объ­яс­нить и при по­мо­щи за­ко­на со­хра­не­ния им­пуль­са.

Прин­цип ре­ак­тив­но­го дви­же­ния ши­ро­ко ис­поль­зу­ет­ся в тех­ни­ке. По­ми­мо ракет ре­ак­тив­ные дви­га­те­ли при­во­дят в дви­же­ние са­мо­ле­ты и вод­ные ка­те­ра. На ос­но­ва­нии этого прин­ци­па кон­стру­и­ру­ют раз­лич­ные при­спо­соб­ле­ния  — по­ли­валь­ные устрой­ства с вер­туш­ка­ми, на­зы­ва­е­мы­ми «се­гне­ро­вым» ко­ле­сом, иг­руш­ки и т. п. Ре­ак­тив­ное дви­же­ние встре­ча­ет­ся и в живой при­ро­де. Не­ко­то­рые мор­ские ор­га­низ­мы (каль­ма­ры, ка­ра­ка­ти­цы) дви­га­ют­ся, вы­бра­сы­вая пред­ва­ри­тель­но за­со­сан­ные внутрь себя пор­ции воды. В ка­че­стве лю­бо­пыт­но­го при­ме­ра из мира рас­те­ний можно при­ве­сти так на­зы­ва­е­мый «бе­ше­ный огу­рец». После со­зре­ва­ния семян из плода этого рас­те­ния под боль­шим дав­ле­ни­ем вы­бра­сы­ва­ет­ся жид­кость, в ре­зуль­та­те чего огу­рец от­ле­та­ет на не­ко­то­рое рас­сто­я­ние от места сво­е­го про­из­рас­та­ния.

При ре­ак­тив­ном дви­же­нии ра­ке­ты ее масса не­пре­рыв­но умень­ша­ет­ся из-за сго­ра­ния топ­ли­ва и вы­бра­сы­ва­ния на­ру­жу про­дук­тов сго­ра­ния. По этой при­чи­не мо­дуль уско­ре­ния ра­ке­ты все время из­ме­ня­ет­ся, а ско­рость ра­ке­ты не­ли­ней­но за­ви­сит от массы сго­рев­ше­го топ­ли­ва. Впер­вые за­да­ча об отыс­ка­нии мо­ду­ля ко­неч­ной ско­ро­сти v ра­ке­ты, масса ко­то­рой из­ме­ни­лась от зна­че­ния m₀ до ве­ли­чи­ны m, была ре­ше­на рус­ским уче­ным, пи­о­не­ром кос­мо­нав­ти­ки К. Э. Циол­ков­ским. Гра­фик за­ви­си­мо­сти, ил­лю­стри­ру­ю­щей по­лу­чен­ную им фор­му­лу, по­ка­зан на ри­сун­ке.

Из гра­фи­ка видно, что по­лу­чен­ная Циол­ков­ским за­ко­но­мер­ность может быть крат­ко сфор­му­ли­ро­ва­на сле­ду­ю­щим об­ра­зом: если ско­рость ис­те­че­ния газов из сопла дви­га­те­ля по­сто­ян­на, то при умень­ше­нии массы ра­ке­ты в гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии мо­дуль ско­ро­сти ра­ке­ты воз­рас­та­ет в ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии. Иными сло­ва­ми, если при умень­ше­нии массы ра­ке­ты в 2 раза мо­дуль ско­ро­сти ра­ке­ты уве­ли­чи­ва­ет­ся на 1 км/с, то при умень­ше­нии массы ра­ке­ты в 4 раза мо­дуль ско­ро­сти ра­ке­ты воз­рас­тет еще на 1 км/с. Из-за такой за­ко­но­мер­но­сти раз­гон ра­ке­ты до вы­со­кой ско­ро­сти тре­бу­ет очень боль­шо­го рас­хо­да топ­ли­ва.

Ре­ак­тив­ным на­зы­ва­ет­ся дви­же­ние, ко­то­рое про­ис­хо­дит под дей­стви­ем силы ре­ак­ции, дей­ству­ю­щей на дви­жу­ще­е­ся тело со сто­ро­ны струи ве­ще­ства, вы­бра­сы­ва­е­мо­го из дви­га­те­ля. По­яс­нить прин­цип ре­ак­тив­но­го дви­же­ния можно на при­ме­ре дви­же­ния ра­ке­ты.

Пусть в дви­га­те­ле, уста­нов­лен­ном на ра­ке­те, про­ис­хо­дит сго­ра­ние топ­ли­ва и про­дук­ты го­ре­ния (го­ря­чие газы) под вы­со­ким дав­ле­ни­ем вы­бра­сы­ва­ют­ся из сопла дви­га­те­ля. На каж­дую пор­цию газов, вы­бро­шен­ных из сопла, со сто­ро­ны дви­га­те­ля дей­ству­ет не­ко­то­рая сила, ко­то­рая при­во­дит эту пор­цию газов в дви­же­ние. В со­от­вет­ствии с тре­тьим за­ко­ном Нью­то­на, на дви­га­тель со сто­ро­ны вы­бра­сы­ва­е­мых газов дей­ству­ет сила, такая же по мо­ду­лю и про­ти­во­по­лож­ная по на­прав­ле­нию. Эта сила на­зы­ва­ет­ся ре­ак­тив­ной. Под ее дей­стви­ем ра­ке­та при­об­ре­та­ет уско­ре­ние и раз­го­ня­ет­ся в на­прав­ле­нии, про­ти­во­по­лож­ном на­прав­ле­нию вы­бра­сы­ва­ния газов. Мо­дуль F ре­ак­тив­ной силы может быть вы­чис­лен при по­мо­щи про­стой фор­му­лы:

где u  — мо­дуль ско­ро­сти ис­те­че­ния газов из сопла дви­га­те­ля от­но­си­тель­но ра­ке­ты, а μ  — ско­рость рас­хо­да топ­ли­ва (масса ве­ще­ства, вы­бра­сы­ва­е­мо­го дви­га­те­лем в еди­ни­цу вре­ме­ни, из­ме­ря­ет­ся в кг/с). На­прав­ле­на ре­ак­тив­ная сила все­гда в на­прав­ле­нии, про­ти­во­по­лож­ном на­прав­ле­нию ис­те­че­ния га­зо­вой струи. Ре­ак­тив­ное дви­же­ние также можно объ­яс­нить и при по­мо­щи за­ко­на со­хра­не­ния им­пуль­са.

Прин­цип ре­ак­тив­но­го дви­же­ния ши­ро­ко ис­поль­зу­ет­ся в тех­ни­ке. По­ми­мо ракет ре­ак­тив­ные дви­га­те­ли при­во­дят в дви­же­ние са­мо­ле­ты и вод­ные ка­те­ра. На ос­но­ва­нии этого прин­ци­па кон­стру­и­ру­ют раз­лич­ные при­спо­соб­ле­ния  — по­ли­валь­ные устрой­ства с вер­туш­ка­ми, на­зы­ва­е­мы­ми «се­гне­ро­вым» ко­ле­сом, иг­руш­ки и т. п. Ре­ак­тив­ное дви­же­ние встре­ча­ет­ся и в живой при­ро­де. Не­ко­то­рые мор­ские ор­га­низ­мы (каль­ма­ры, ка­ра­ка­ти­цы) дви­га­ют­ся, вы­бра­сы­вая пред­ва­ри­тель­но за­со­сан­ные внутрь себя пор­ции воды. В ка­че­стве лю­бо­пыт­но­го при­ме­ра из мира рас­те­ний можно при­ве­сти так на­зы­ва­е­мый «бе­ше­ный огу­рец». После со­зре­ва­ния семян из плода этого рас­те­ния под боль­шим дав­ле­ни­ем вы­бра­сы­ва­ет­ся жид­кость, в ре­зуль­та­те чего огу­рец от­ле­та­ет на не­ко­то­рое рас­сто­я­ние от места сво­е­го про­из­рас­та­ния.

При ре­ак­тив­ном дви­же­нии ра­ке­ты ее масса не­пре­рыв­но умень­ша­ет­ся из-за сго­ра­ния топ­ли­ва и вы­бра­сы­ва­ния на­ру­жу про­дук­тов сго­ра­ния. По этой при­чи­не мо­дуль уско­ре­ния ра­ке­ты все время из­ме­ня­ет­ся, а ско­рость ра­ке­ты не­ли­ней­но за­ви­сит от массы сго­рев­ше­го топ­ли­ва. Впер­вые за­да­ча об отыс­ка­нии мо­ду­ля ко­неч­ной ско­ро­сти v ра­ке­ты, масса ко­то­рой из­ме­ни­лась от зна­че­ния m₀ до ве­ли­чи­ны m, была ре­ше­на рус­ским уче­ным, пи­о­не­ром кос­мо­нав­ти­ки К. Э. Циол­ков­ским. Гра­фик за­ви­си­мо­сти, ил­лю­стри­ру­ю­щей по­лу­чен­ную им фор­му­лу, по­ка­зан на ри­сун­ке.

Из гра­фи­ка видно, что по­лу­чен­ная Циол­ков­ским за­ко­но­мер­ность может быть крат­ко сфор­му­ли­ро­ва­на сле­ду­ю­щим об­ра­зом: если ско­рость ис­те­че­ния газов из сопла дви­га­те­ля по­сто­ян­на, то при умень­ше­нии массы ра­ке­ты в гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии мо­дуль ско­ро­сти ра­ке­ты воз­рас­та­ет в ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии. Иными сло­ва­ми, если при умень­ше­нии массы ра­ке­ты в 2 раза мо­дуль ско­ро­сти ра­ке­ты уве­ли­чи­ва­ет­ся на 1 км/с, то при умень­ше­нии массы ра­ке­ты в 4 раза мо­дуль ско­ро­сти ра­ке­ты воз­рас­тет еще на 1 км/с. Из-за такой за­ко­но­мер­но­сти раз­гон ра­ке­ты до вы­со­кой ско­ро­сти тре­бу­ет очень боль­шо­го рас­хо­да топ­ли­ва.