Из гра­фи­ков мы видим, что ам­пли­ту­да (мак­си­маль­ное от­кло­не­ние от нуля по шкале x) ко­ле­ба­ний пер­во­го ма­ят­ни­ка равна 2 еди­ни­цы по оси x, пе­ри­од равен 4 еди­ни­цы по оси t. Для вто­ро­го ма­ят­ни­ка ам­пли­ту­да равна 1 еди­ни­ца по оси x, пе­ри­од равен 8 еди­ниц по оси t. Рас­смот­рим все пред­ло­жен­ные утвер­жде­ния и вы­бе­рем вер­ные:

1)  Ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний пер­во­го ма­ят­ни­ка в 2 раза боль­ше ам­пли­ту­ды ко­ле­ба­ний вто­ро­го ма­ят­ни­ка  — утвер­жде­ние верно;

2)  Ма­ят­ни­ки со­вер­ша­ют ко­ле­ба­ния с оди­на­ко­вой ча­сто­той. Ча­сто­та опре­де­ля­ет­ся по фор­му­ле

где T  — это пе­ри­од ко­ле­ба­ний. Так как пе­ри­о­ды ко­ле­ба­ний пер­во­го и вто­ро­го ма­ят­ни­ков раз­ные, то и ча­сто­ты будут от­ли­чать­ся, сле­до­ва­тель­но, ис­ход­ное утвер­жде­ние не­вер­но;

3)  Длина нити вто­ро­го ма­ят­ни­ка мень­ше длины нити пер­во­го ма­ят­ни­ка. Пе­ри­од ко­ле­ба­ний ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка опре­де­ля­ет­ся по сле­ду­ю­щей фор­му­ле:

где l  — длина нити ма­ят­ни­ка, g  — уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния. Таким об­ра­зом, более длин­ная нить будет со­от­вет­ство­вать боль­ше­му пе­ри­о­ду ко­ле­ба­ний. Пе­ри­од ко­ле­ба­ний вто­ро­го ма­ят­ни­ка боль­ше, чем пе­ри­од ко­ле­ба­ний пер­во­го, сле­до­ва­тель­но, нить вто­ро­го длин­нее. То есть, ис­ход­ное утвер­жде­ние не­вер­но;

4)  Пе­ри­од ко­ле­ба­ний вто­ро­го ма­ят­ни­ка в 2 раза боль­ше  — утвер­жде­ние верно;

5)  Ко­ле­ба­ния ма­ят­ни­ков яв­ля­ют­ся за­ту­ха­ю­щи­ми. За­ту­ха­ю­щие ко­ле­ба­ния ха­рак­те­ри­зу­ют­ся умень­ше­ни­ем ам­пли­ту­ды ко­ле­ба­ний со вре­ме­нем. На пред­став­лен­ных гра­фи­ках ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний не из­ме­ня­ет­ся, сле­до­ва­тель­но, они не яв­ля­ют­ся за­ту­ха­ю­щи­ми. Утвер­жде­ние не­вер­но.

Ответ: 14.

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

На ри­сун­ке пред­став­ле­ны гра­фи­ки за­ви­си­мо­сти сме­ще­ния x гру­зов от вре­ме­ни t при ко­ле­ба­ни­ях двух ма­те­ма­ти­че­ских ма­ят­ни­ков. Ис­поль­зуя дан­ные гра­фи­ка, вы­бе­ри­те из пред­ло­жен­но­го пе­реч­ня два вер­ных утвер­жде­ния. Ука­жи­те их но­ме­ра.

1)  Ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний пер­во­го ма­ят­ни­ка в 2 раза боль­ше ам­пли­ту­ды ко­ле­ба­ний вто­ро­го ма­ят­ни­ка.

2)  Ма­ят­ни­ки со­вер­ша­ют ко­ле­ба­ния с оди­на­ко­вой ча­сто­той.

3)  Длина нити вто­ро­го ма­ят­ни­ка мень­ше длины нити пер­во­го ма­ят­ни­ка.

4)  Пе­ри­од ко­ле­ба­ний вто­ро­го ма­ят­ни­ка в 2 раза боль­ше.

5)  Ко­ле­ба­ния ма­ят­ни­ков яв­ля­ют­ся за­ту­ха­ю­щи­ми.

Из гра­фи­ков мы видим, что ам­пли­ту­да (мак­си­маль­ное от­кло­не­ние от нуля по шкале x) ко­ле­ба­ний пер­во­го ма­ят­ни­ка равна 2 еди­ни­цы по оси x, пе­ри­од равен 4 еди­ни­цы по оси t. Для вто­ро­го ма­ят­ни­ка ам­пли­ту­да равна 1 еди­ни­ца по оси x, пе­ри­од равен 8 еди­ниц по оси t. Рас­смот­рим все пред­ло­жен­ные утвер­жде­ния и вы­бе­рем вер­ные:

1)  Ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний пер­во­го ма­ят­ни­ка в 2 раза боль­ше ам­пли­ту­ды ко­ле­ба­ний вто­ро­го ма­ят­ни­ка  — утвер­жде­ние верно;

2)  Ма­ят­ни­ки со­вер­ша­ют ко­ле­ба­ния с оди­на­ко­вой ча­сто­той. Ча­сто­та опре­де­ля­ет­ся по фор­му­ле

где T  — это пе­ри­од ко­ле­ба­ний. Так как пе­ри­о­ды ко­ле­ба­ний пер­во­го и вто­ро­го ма­ят­ни­ков раз­ные, то и ча­сто­ты будут от­ли­чать­ся, сле­до­ва­тель­но, ис­ход­ное утвер­жде­ние не­вер­но;

3)  Длина нити вто­ро­го ма­ят­ни­ка мень­ше длины нити пер­во­го ма­ят­ни­ка. Пе­ри­од ко­ле­ба­ний ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка опре­де­ля­ет­ся по сле­ду­ю­щей фор­му­ле:

где l  — длина нити ма­ят­ни­ка, g  — уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния. Таким об­ра­зом, более длин­ная нить будет со­от­вет­ство­вать боль­ше­му пе­ри­о­ду ко­ле­ба­ний. Пе­ри­од ко­ле­ба­ний вто­ро­го ма­ят­ни­ка боль­ше, чем пе­ри­од ко­ле­ба­ний пер­во­го, сле­до­ва­тель­но, нить вто­ро­го длин­нее. То есть, ис­ход­ное утвер­жде­ние не­вер­но;

4)  Пе­ри­од ко­ле­ба­ний вто­ро­го ма­ят­ни­ка в 2 раза боль­ше  — утвер­жде­ние верно;

5)  Ко­ле­ба­ния ма­ят­ни­ков яв­ля­ют­ся за­ту­ха­ю­щи­ми. За­ту­ха­ю­щие ко­ле­ба­ния ха­рак­те­ри­зу­ют­ся умень­ше­ни­ем ам­пли­ту­ды ко­ле­ба­ний со вре­ме­нем. На пред­став­лен­ных гра­фи­ках ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний не из­ме­ня­ет­ся, сле­до­ва­тель­но, они не яв­ля­ют­ся за­ту­ха­ю­щи­ми. Утвер­жде­ние не­вер­но.

Ответ: 14.

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

На ри­сун­ке пред­став­ле­ны гра­фи­ки за­ви­си­мо­сти сме­ще­ния x гру­зов от вре­ме­ни t при ко­ле­ба­ни­ях двух ма­те­ма­ти­че­ских ма­ят­ни­ков. Ис­поль­зуя дан­ные гра­фи­ка, вы­бе­ри­те из пред­ло­жен­но­го пе­реч­ня два вер­ных утвер­жде­ния. Ука­жи­те их но­ме­ра.

1)  Ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний пер­во­го ма­ят­ни­ка в 2 раза боль­ше ам­пли­ту­ды ко­ле­ба­ний вто­ро­го ма­ят­ни­ка.

2)  Ма­ят­ни­ки со­вер­ша­ют ко­ле­ба­ния с оди­на­ко­вой ча­сто­той.

3)  Длина нити вто­ро­го ма­ят­ни­ка мень­ше длины нити пер­во­го ма­ят­ни­ка.

4)  Пе­ри­од ко­ле­ба­ний вто­ро­го ма­ят­ни­ка в 2 раза боль­ше.

5)  Ко­ле­ба­ния ма­ят­ни­ков яв­ля­ют­ся за­ту­ха­ю­щи­ми.

Из гра­фи­ков мы видим, что ам­пли­ту­да (мак­си­маль­ное от­кло­не­ние от нуля по шкале x) ко­ле­ба­ний пер­во­го ма­ят­ни­ка равна 2 еди­ни­цы по оси x, пе­ри­од равен 4 еди­ни­цы по оси t. Для вто­ро­го ма­ят­ни­ка ам­пли­ту­да равна 1 еди­ни­ца по оси x, пе­ри­од равен 8 еди­ниц по оси t. Рас­смот­рим все пред­ло­жен­ные утвер­жде­ния и вы­бе­рем вер­ные:

1)  Ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний пер­во­го ма­ят­ни­ка в 2 раза боль­ше ам­пли­ту­ды ко­ле­ба­ний вто­ро­го ма­ят­ни­ка  — утвер­жде­ние верно;

2)  Ма­ят­ни­ки со­вер­ша­ют ко­ле­ба­ния с оди­на­ко­вой ча­сто­той. Ча­сто­та опре­де­ля­ет­ся по фор­му­ле

где T  — это пе­ри­од ко­ле­ба­ний. Так как пе­ри­о­ды ко­ле­ба­ний пер­во­го и вто­ро­го ма­ят­ни­ков раз­ные, то и ча­сто­ты будут от­ли­чать­ся, сле­до­ва­тель­но, ис­ход­ное утвер­жде­ние не­вер­но;

3)  Длина нити вто­ро­го ма­ят­ни­ка мень­ше длины нити пер­во­го ма­ят­ни­ка. Пе­ри­од ко­ле­ба­ний ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка опре­де­ля­ет­ся по сле­ду­ю­щей фор­му­ле:

где l  — длина нити ма­ят­ни­ка, g  — уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния. Таким об­ра­зом, более длин­ная нить будет со­от­вет­ство­вать боль­ше­му пе­ри­о­ду ко­ле­ба­ний. Пе­ри­од ко­ле­ба­ний вто­ро­го ма­ят­ни­ка боль­ше, чем пе­ри­од ко­ле­ба­ний пер­во­го, сле­до­ва­тель­но, нить вто­ро­го длин­нее. То есть, ис­ход­ное утвер­жде­ние не­вер­но;

4)  Пе­ри­од ко­ле­ба­ний вто­ро­го ма­ят­ни­ка в 2 раза боль­ше  — утвер­жде­ние верно;

5)  Ко­ле­ба­ния ма­ят­ни­ков яв­ля­ют­ся за­ту­ха­ю­щи­ми. За­ту­ха­ю­щие ко­ле­ба­ния ха­рак­те­ри­зу­ют­ся умень­ше­ни­ем ам­пли­ту­ды ко­ле­ба­ний со вре­ме­нем. На пред­став­лен­ных гра­фи­ках ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний не из­ме­ня­ет­ся, сле­до­ва­тель­но, они не яв­ля­ют­ся за­ту­ха­ю­щи­ми. Утвер­жде­ние не­вер­но.

Ответ: 14.