Этот важ­ный закон был от­крыт в 1738 году Да­ни­и­лом Бер­нул­ли  — швей­цар­ским фи­зи­ком, ме­ха­ни­ком и ма­те­ма­ти­ком, ака­де­ми­ком и ино­стран­ным по­чет­ным чле­ном Пе­тер­бург­ской ака­де­мии наук. Закон Бер­нул­ли поз­во­ля­ет по­нять не­ко­то­рые яв­ле­ния, на­блю­да­е­мые при те­че­нии по­то­ка жид­ко­сти или газа.

В ка­че­стве при­ме­ра рас­смот­рим поток жид­ко­сти плот­но­стью ρ, те­ку­щей по на­кло­нен­ной под углом к го­ри­зон­ту трубе. Если жид­кость пол­но­стью за­пол­ня­ет трубу, то закон Бер­нул­ли вы­ра­жа­ет­ся сле­ду­ю­щим про­стым

урав­не­ни­ем:

В этом урав­не­нии h – вы­со­та, на ко­то­рой на­хо­дит­ся вы­де­лен­ный объем жид­ко­сти, v  — ско­рость этого объ­е­ма, p  — дав­ле­ние внут­ри по­то­ка жид­ко­сти на дан­ной вы­со­те. За­пи­сан­ное урав­не­ние сви­де­тель­ству­ет о том, что сумма трех ве­ли­чин, пер­вая из ко­то­рых за­ви­сит от вы­со­ты, вто­рая  — от квад­ра­та ско­ро­сти, а тре­тья  — от дав­ле­ния, есть ве­ли­чи­на по­сто­ян­ная.

В част­но­сти, если жид­кость течет вдоль го­ри­зон­та­ли (то есть вы­со­та h не из­ме­ня­ет­ся), то участ­кам по­то­ка, ко­то­рые дви­жут­ся с боль­шей ско­ро­стью, со­от­вет­ству­ет мень­шее дав­ле­ние, и на­о­бо­рот. Это можно

про­де­мон­стри­ро­вать при по­мо­щи сле­ду­ю­ще­го про­сто­го при­бо­ра.

Про­те­ка­ние жид­ко­сти

через трубу с суже­ни­ем

Возь­мем го­ри­зон­таль­ную стек­лян­ную трубу, в цен­траль­ной части ко­то­рой сде­ла­но суже­ние (см. рис.). При­па­я­ем к от­вер­сти­ям в этой трубе три тон­ких стек­лян­ных тру­боч­ки – две около краев трубы (там, где она толще) и одну – в цен­траль­ной части трубы (там, где на­хо­дит­ся суже­ние). Рас­по­ло­жим эту трубу го­ри­зон­таль­но и будем про­пус­кать через нее воду под дав­ле­ни­ем – так, как по­ка­за­но стрел­кой на ри­сун­ке. Из на­прав­лен­ных вверх тру­бо­чек нач­нут бить фон­тан­чи­ки. По­сколь­ку пло­щадь по­пе­реч­но­го се­че­ния цен­траль­ной части трубы мень­ше, то ско­рость про­те­ка­ния воды через эту часть будет боль­ше, чем через левый и пра­вый участ­ки трубы. По этой при­чи­не в со­от­вет­ствии с за­ко­ном Бер­нул­ли дав­ле­ние в жид­ко­сти в цен­траль­ной части трубы будет мень­ше, чем в осталь­ных ча­стях трубы, и вы­со­та сред­не­го фон­тан­чи­ка будет мень­ше, чем край­них фон­тан­чи­ков.

Опи­сан­ное яв­ле­ние легко объ­яс­ня­ет­ся и с по­мо­щью вто­ро­го за­ко­на Нью­то­на. Дей­стви­тель­но, ча­сти­цы жид­ко­сти при пе­ре­хо­де из на­чаль­но­го участ­ка трубы в цен­траль­ный долж­ны уве­ли­чить свою ско­рость, то есть уско­рить­ся. Для этого на них долж­на дей­ство­вать сила, на­прав­лен­ная в сто­ро­ну цен­траль­ной части трубы. Эта сила пред­став­ля­ет собой раз­ность сил дав­ле­ния. Сле­до­ва­тель­но, дав­ле­ние в цен­траль­ной части трубы долж­но быть мень­ше, чем в ее на­чаль­ной части. Со­вер­шен­но ана­ло­гич­но рас­смат­ри­ва­ет­ся и пе­ре­ход жид­ко­сти из цен­траль­ной части трубы в ее ко­неч­ную часть, при ко­то­ром ча­сти­цы жид­ко­сти за­мед­ля­ют­ся.

При по­мо­щи за­ко­на Бер­нул­ли могут быть объ­яс­не­ны раз­но­об­раз­ные яв­ле­ния, воз­ни­ка­ю­щие при те­че­нии по­то­ков жид­ко­сти или газа. На­при­мер, из­вест­но, что двум боль­шим ко­раб­лям, дви­жу­щим­ся по­пут­ны­ми кур­са­ми, за­пре­ща­ет­ся про­хо­дить близ­ко друг от друга. При таком дви­же­нии между близ­ки­ми бор­та­ми ко­раб­лей воз­ни­ка­ет более быст­рый поток дви­жу­щей­ся воды, чем со сто­ро­ны внеш­них бор­тов. Вслед­ствие этого дав­ле­ние в по­то­ке воды между ко­раб­ля­ми ста­но­вит­ся мень­ше, чем сна­ру­жи, и воз­ни­ка­ет сила, ко­то­рая на­чи­на­ет под­тал­ки­вать ко­раб­ли друг к другу. Если рас­сто­я­ние между ко­раб­ля­ми мало, то может про­изой­ти их столк­но­ве­ние.

Этот важ­ный закон был от­крыт в 1738 году Да­ни­и­лом Бер­нул­ли  — швей­цар­ским фи­зи­ком, ме­ха­ни­ком и ма­те­ма­ти­ком, ака­де­ми­ком и ино­стран­ным по­чет­ным чле­ном Пе­тер­бург­ской ака­де­мии наук. Закон Бер­нул­ли поз­во­ля­ет по­нять не­ко­то­рые яв­ле­ния, на­блю­да­е­мые при те­че­нии по­то­ка жид­ко­сти или газа.

В ка­че­стве при­ме­ра рас­смот­рим поток жид­ко­сти плот­но­стью ρ, те­ку­щей по на­кло­нен­ной под углом к го­ри­зон­ту трубе. Если жид­кость пол­но­стью за­пол­ня­ет трубу, то закон Бер­нул­ли вы­ра­жа­ет­ся сле­ду­ю­щим про­стым

урав­не­ни­ем:

В этом урав­не­нии h – вы­со­та, на ко­то­рой на­хо­дит­ся вы­де­лен­ный объем жид­ко­сти, v  — ско­рость этого объ­е­ма, p  — дав­ле­ние внут­ри по­то­ка жид­ко­сти на дан­ной вы­со­те. За­пи­сан­ное урав­не­ние сви­де­тель­ству­ет о том, что сумма трех ве­ли­чин, пер­вая из ко­то­рых за­ви­сит от вы­со­ты, вто­рая  — от квад­ра­та ско­ро­сти, а тре­тья  — от дав­ле­ния, есть ве­ли­чи­на по­сто­ян­ная.

В част­но­сти, если жид­кость течет вдоль го­ри­зон­та­ли (то есть вы­со­та h не из­ме­ня­ет­ся), то участ­кам по­то­ка, ко­то­рые дви­жут­ся с боль­шей ско­ро­стью, со­от­вет­ству­ет мень­шее дав­ле­ние, и на­о­бо­рот. Это можно

про­де­мон­стри­ро­вать при по­мо­щи сле­ду­ю­ще­го про­сто­го при­бо­ра.

Про­те­ка­ние жид­ко­сти

через трубу с суже­ни­ем

Возь­мем го­ри­зон­таль­ную стек­лян­ную трубу, в цен­траль­ной части ко­то­рой сде­ла­но суже­ние (см. рис.). При­па­я­ем к от­вер­сти­ям в этой трубе три тон­ких стек­лян­ных тру­боч­ки – две около краев трубы (там, где она толще) и одну – в цен­траль­ной части трубы (там, где на­хо­дит­ся суже­ние). Рас­по­ло­жим эту трубу го­ри­зон­таль­но и будем про­пус­кать через нее воду под дав­ле­ни­ем – так, как по­ка­за­но стрел­кой на ри­сун­ке. Из на­прав­лен­ных вверх тру­бо­чек нач­нут бить фон­тан­чи­ки. По­сколь­ку пло­щадь по­пе­реч­но­го се­че­ния цен­траль­ной части трубы мень­ше, то ско­рость про­те­ка­ния воды через эту часть будет боль­ше, чем через левый и пра­вый участ­ки трубы. По этой при­чи­не в со­от­вет­ствии с за­ко­ном Бер­нул­ли дав­ле­ние в жид­ко­сти в цен­траль­ной части трубы будет мень­ше, чем в осталь­ных ча­стях трубы, и вы­со­та сред­не­го фон­тан­чи­ка будет мень­ше, чем край­них фон­тан­чи­ков.

Опи­сан­ное яв­ле­ние легко объ­яс­ня­ет­ся и с по­мо­щью вто­ро­го за­ко­на Нью­то­на. Дей­стви­тель­но, ча­сти­цы жид­ко­сти при пе­ре­хо­де из на­чаль­но­го участ­ка трубы в цен­траль­ный долж­ны уве­ли­чить свою ско­рость, то есть уско­рить­ся. Для этого на них долж­на дей­ство­вать сила, на­прав­лен­ная в сто­ро­ну цен­траль­ной части трубы. Эта сила пред­став­ля­ет собой раз­ность сил дав­ле­ния. Сле­до­ва­тель­но, дав­ле­ние в цен­траль­ной части трубы долж­но быть мень­ше, чем в ее на­чаль­ной части. Со­вер­шен­но ана­ло­гич­но рас­смат­ри­ва­ет­ся и пе­ре­ход жид­ко­сти из цен­траль­ной части трубы в ее ко­неч­ную часть, при ко­то­ром ча­сти­цы жид­ко­сти за­мед­ля­ют­ся.

При по­мо­щи за­ко­на Бер­нул­ли могут быть объ­яс­не­ны раз­но­об­раз­ные яв­ле­ния, воз­ни­ка­ю­щие при те­че­нии по­то­ков жид­ко­сти или газа. На­при­мер, из­вест­но, что двум боль­шим ко­раб­лям, дви­жу­щим­ся по­пут­ны­ми кур­са­ми, за­пре­ща­ет­ся про­хо­дить близ­ко друг от друга. При таком дви­же­нии между близ­ки­ми бор­та­ми ко­раб­лей воз­ни­ка­ет более быст­рый поток дви­жу­щей­ся воды, чем со сто­ро­ны внеш­них бор­тов. Вслед­ствие этого дав­ле­ние в по­то­ке воды между ко­раб­ля­ми ста­но­вит­ся мень­ше, чем сна­ру­жи, и воз­ни­ка­ет сила, ко­то­рая на­чи­на­ет под­тал­ки­вать ко­раб­ли друг к другу. Если рас­сто­я­ние между ко­раб­ля­ми мало, то может про­изой­ти их столк­но­ве­ние.