Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д7 № 995
i

Бру­сок, на­хо­дя­щий­ся на на­клон­ной плос­ко­сти с углом на­кло­на 30° и ко­эф­фи­ци­ен­том тре­ния 0,2, начал дви­же­ние вниз из со­сто­я­ния покоя. Какое рас­сто­я­ние вдоль на­клон­ной плос­ко­сти прой­дет бру­сок к тому мо­мен­ту, когда его ско­рость ста­нет рав­ной 5 м/с?

 

1)  2,5 м

2)  3,8 м

3)  4,2 м

4)  7,6 м

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим дви­же­ние брус­ка вдоль на­клон­ной плос­ко­сти. По вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на:

ma=mg умно­жить на синус альфа минус F_тр,

 

ma=mg умно­жить на синус альфа минус \mu умно­жить на mg умно­жить на ко­си­нус альфа .

Вы­ра­зим уско­ре­ние брус­ка a:

a=g левая круг­лая скоб­ка синус альфа минус \mu умно­жить на ко­си­нус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка .

Из урав­не­ния дви­же­ния, най­дем время, когда бру­сок прой­дет ис­ко­мое рас­сто­я­ние l:

l= дробь: чис­ли­тель: at в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,

 

t= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2l, зна­ме­на­тель: a конец дроби конец ар­гу­мен­та .

Ско­рость брус­ка через время t:

V=at,

вы­ра­зим время:

t= дробь: чис­ли­тель: V, зна­ме­на­тель: a конец дроби .

При­рав­ня­ем по­лу­чен­ные урав­не­ния по вре­ме­ни:

 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2l, зна­ме­на­тель: a конец дроби конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: V, зна­ме­на­тель: a конец дроби .

Вы­ра­зим ис­ко­мое рас­сто­я­ние l:

l= дробь: чис­ли­тель: V в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2a конец дроби .

Под­ста­вим, най­ден­ное ранее, уско­ре­ние a и най­дем рас­сто­я­ние:

l= дробь: чис­ли­тель: V в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2g левая круг­лая скоб­ка синус альфа минус \mu умно­жить на ко­си­нус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на 10 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка синус левая круг­лая скоб­ка Пи /6 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 0,2 умно­жить на ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка Пи /6 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =3,8м.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.9 Вто­рой закон Нью­то­на.