Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 22 № 891
i

Элек­три­че­ская цепь со­сто­ит из ис­точ­ни­ка по­сто­ян­но­го на­пря­же­ния и двух ре­зи­сто­ров 1 и 2, вклю­чен­ных па­рал­лель­но (см. рис.). Ре­зи­стор 1 пред­став­ля­ет собой две по­сле­до­ва­тель­но со­еди­нен­ные про­во­ло­ки A и Б оди­на­ко­вой длины lA  =  lБ  =  l и раз­лич­ных по­пе­реч­ных се­че­ний: S_А= дробь: чис­ли­тель: S_Б, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =S. Ре­зи­стор 2 пред­став­ля­ет собой две по­сле­до­ва­тель­но со­еди­нен­ные про­во­ло­ки В и Г оди­на­ко­во­го по­пе­реч­но­го се­че­ния SВ  =  SГ  =  S, но раз­лич­ной длины: l = l_В = дробь: чис­ли­тель: l_Г, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Про­во­ло­ки A и Г сде­ла­ны из од­но­го ма­те­ри­а­ла с удель­ным со­про­тив­ле­ни­ем ρ; про­во­ло­ки Б и В также сде­ла­ны из од­но­го ма­те­ри­а­ла с удель­ным со­про­тив­ле­ни­ем 2ρ. Най­ди­те от­но­ше­ние n= дробь: чис­ли­тель: I_1, зна­ме­на­тель: I_2 конец дроби сил токов, те­ку­щих через со­про­тив­ле­ния 1 и 2.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Со­про­тив­ле­ние про­вод­ни­ка x опре­де­ля­ет­ся сле­ду­ю­щей фор­му­лой:

R_x= дробь: чис­ли­тель: \rho_x умно­жить на l_x, зна­ме­на­тель: S_x конец дроби .

Для про­вод­ни­ка A имеем:

R_А= дробь: чис­ли­тель: \rho_А умно­жить на l_А, зна­ме­на­тель: S_А конец дроби = дробь: чис­ли­тель: \rho умно­жить на l, зна­ме­на­тель: S конец дроби ;

для про­вод­ни­ка Б имеем:

R_Б= дробь: чис­ли­тель: \rho_Б умно­жить на l_Б, зна­ме­на­тель: S_Б конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2\rho умно­жить на l, зна­ме­на­тель: 2S конец дроби = дробь: чис­ли­тель: \rho умно­жить на l, зна­ме­на­тель: S конец дроби ;

для про­вод­ни­ка В имеем:

R_В= дробь: чис­ли­тель: \rho_В умно­жить на l_В, зна­ме­на­тель: S_В конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2\rho умно­жить на l, зна­ме­на­тель: S конец дроби ;

для про­вод­ни­ка Г имеем:

R_Г= дробь: чис­ли­тель: \rho_Г умно­жить на l_Г, зна­ме­на­тель: S_Г конец дроби = дробь: чис­ли­тель: \rho умно­жить на 2l, зна­ме­на­тель: S конец дроби .

при по­сле­до­ва­тель­ном со­еди­не­нии про­вод­ни­ков: R_1=R_А плюс R_Б; R_2=R_В плюс R_Г.

При­ме­ним фор­му­лу для рас­че­та со­про­тив­ле­ния при па­рал­лель­ном со­еди­не­нии про­вод­ни­ков:

 дробь: чис­ли­тель: R_1, зна­ме­на­тель: R_2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: R_А плюс R_Б, зна­ме­на­тель: R_В плюс R_Г конец дроби = дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: \rho l, зна­ме­на­тель: S конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: \rho l, зна­ме­на­тель: S конец дроби , зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 2\rho l, зна­ме­на­тель: S конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: \rho умно­жить на 2l, зна­ме­на­тель: S конец дроби конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2\rho l, зна­ме­на­тель: 4\rho l конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

По за­ко­ну Ома для участ­ка цепи

n= дробь: чис­ли­тель: I_1, зна­ме­на­тель: I_2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: U, зна­ме­на­тель: R_1 конец дроби , зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: U, зна­ме­на­тель: R_2 конец дроби конец дроби = дробь: чис­ли­тель: R_2, зна­ме­на­тель: R_1 конец дроби =2.

Ответ: 2.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное пра­виль­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

1) верно за­пи­са­но крат­кое усло­вие за­да­чи;

2) за­пи­са­ны урав­не­ния и фор­му­лы, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом;

3) вы­пол­не­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и расчёты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту, и пред­став­лен ответ. При этом до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» (с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми).

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны не­об­хо­ди­мые фор­му­лы, про­ве­де­ны вы­чис­ле­ния, и по­лу­чен ответ (вер­ный или не­вер­ный), но до­пу­ще­на ошиб­ка в за­пи­си крат­ко­го усло­вия или пе­ре­во­де еди­ниц в СИ.

ИЛИ

Пред­став­ле­но пра­виль­ное ре­ше­ние толь­ко в общем виде, без каких-либо чис­ло­вых расчётов.

ИЛИ

За­пи­са­ны урав­не­ния и фор­му­лы, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом, но в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
За­пи­са­ны и ис­поль­зо­ва­ны не все ис­ход­ные фор­му­лы, не­об­хо­ди­мые для ре­ше­ния за­да­чи.

ИЛИ

За­пи­са­ны все ис­ход­ные фор­му­лы, но в одной из них до­пу­ще­на ошиб­ка.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл3
Раздел кодификатора ФИПИ: 3.6 Элек­три­че­ское со­про­тив­ле­ние. Удель­ное элек­три­че­ское со­про­тив­ле­ние.