Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 859
i

Уче­ник решил изу­чить элек­три­че­скую цепь, схема ко­то­рой изоб­ра­же­на на ри­сун­ке, со­сто­я­щую из трех ре­зи­сто­ров и ис­точ­ни­ка по­сто­ян­но­го на­пря­же­ния U. Ре­зи­сто­ры, ко­то­рые ис­поль­зо­вал уче­ник, пред­став­ля­ют собой тол­стые ци­лин­дри­че­ские про­во­ло­ки из оди­на­ко­во­го ме­тал­ла, оди­на­ко­вой и длины, но раз­но­го по­пе­реч­но­го се­че­ния. Из­вест­но, что пло­щадь по­пе­реч­но­го се­че­ния про­во­ло­ки 1 в два раза мень­ше пло­ща­ди по­пе­реч­но­го се­че­ния про­во­ло­ки 2, а пло­щадь по­пе­реч­но­го се­че­ния про­во­ло­ки 2 в два раза мень­ше пло­ща­ди по­пе­реч­но­го се­че­ния про­во­ло­ки 3. Со­про­тив­ле­ние со­еди­ни­тель­ных про­во­дов пре­не­бре­жи­мо мало.

Сна­ча­ла уче­ник, не со­би­рая цепь, из­ме­рил по от­дель­но­сти со­про­тив­ле­ния участ­ков АВ и CD цепи. Затем он со­брал цепь и из­ме­рил на­пря­же­ние на ре­зи­сто­ре 1 и на­пря­же­ние на ре­зи­сто­ре 2. После этого уче­ник рас­счи­тал мощ­но­сти, вы­де­ля­е­мые на ре­зи­сто­ре 1 и на ре­зи­сто­ре 2.

Какие утвер­жде­ния со­от­вет­ству­ют ре­зуль­та­там про­ве­ден­ных экс­пе­ри­мен­тов? Из пред­ло­жен­но­го пе­реч­ня утвер­жде­ний вы­бе­ри­те два пра­виль­ных. Ука­жи­те их но­ме­ра.

 

1)  При разо­бран­ной цепи со­про­тив­ле­ние участ­ка АВ мень­ше со­про­тив­ле­ния участ­ка CD.

2)  Сила тока, про­те­ка­ю­ще­го через ре­зи­стор 1, мень­ше силы тока, про­те­ка­ю­ще­го через ре­зи­стор 3.

3)  На­пря­же­ние на ре­зи­сто­ре 1 боль­ше на­пря­же­ния на ре­зи­сто­ре 2.

4)  На­пря­же­ние на ре­зи­сто­ре 1 равно на­пря­же­нию на ре­зи­сто­ре 3.

5)  Мощ­ность, вы­де­ля­е­мая на ре­зи­сто­ре 1, мень­ше мощ­но­сти, вы­де­ля­е­мой на ре­зи­сто­ре 2.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Со­про­тив­ле­ние про­вод­ни­ка за­ви­сит от его длины, удель­но­го со­про­тив­ле­ния и пло­ща­ди по­пе­реч­но­го се­че­ния:

R= дробь: чис­ли­тель: \rho l, зна­ме­на­тель: S конец дроби .

Так как ма­те­ри­ал оди­на­ков и длины оди­на­ко­вы, то можно срав­ни­вать толь­ко об­рат­ные пло­ща­ди, при­чем из усло­вия на­хо­дим, что пло­ща­ди про­вод­ни­ков со­от­но­сят­ся сле­ду­ю­щим об­ра­зом S3 = 2S2 = 4S1.

 

1)  Со­про­тив­ле­ние участ­ка AB про­пор­ци­о­наль­но ве­ли­чи­не

 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: S_1 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: S_2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2S_1 плюс S_1, зна­ме­на­тель: 2S_1 в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2S_1 конец дроби .

Со­про­тив­ле­ние участ­ка CD про­пор­ци­о­наль­но  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4S_1 конец дроби . Срав­ни­вая два вы­ра­же­ния, по­лу­ча­ем: RAB>RCD. Утвер­жде­ние не­вер­но.

 

2)  Цепь со­бра­на па­рал­лель­но, по­это­му на­пря­же­ния на участ­ках AB и СD равны. По за­ко­ну Ома сила тока

I= дробь: чис­ли­тель: U, зна­ме­на­тель: R конец дроби .

В про­вод­ни­ке 1 ток такой же, как на участ­ке AB, по­то­му что про­вод­ни­ки 1 и 2 со­еди­не­ны по­сле­до­ва­тель­но. Най­дем силу тока в про­вод­ни­ках 1 и 3:

 си­сте­ма вы­ра­же­ний I_1= дробь: чис­ли­тель: U, зна­ме­на­тель: R_AB конец дроби ,I_3= дробь: чис­ли­тель: U, зна­ме­на­тель: R_CD конец дроби конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний I_1= дробь: чис­ли­тель: 2US_1, зна­ме­на­тель: 3\rho l конец дроби ,I_3= дробь: чис­ли­тель: 4US_1, зна­ме­на­тель: \rho l конец дроби конец си­сте­мы = боль­ше I_1 мень­ше I_3.

Утвер­жде­ние 2) верно.

 

3)  На­пря­же­ние на ре­зи­сто­ре 1:

U_1=I_AB дробь: чис­ли­тель: \rho l, зна­ме­на­тель: S_1 конец дроби ,

на­пря­же­ние на ре­зи­сто­ре 2:

U_2=I_AB дробь: чис­ли­тель: \rho l, зна­ме­на­тель: 2S_1 конец дроби ,

сле­до­ва­тель­но, U1>U2. Утвер­жде­ние 3) верно.

 

4)  Под­став­ляя в пункт 3) вы­ра­же­ние для силы тока I1, на­хо­дим: U_1= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби U. По пунк­ту 2) на­пря­же­ние на ре­зи­сто­ре 3 равно U. Сле­до­ва­тель­но, U1<U3 и утвер­жде­ние 4) не­вер­но.

 

5)  Мощ­ность про­пор­ци­о­наль­ная силе тока и на­пря­же­нию. На­пря­же­ние на участ­ке AB равно U. На­пря­же­ние на ре­зи­сто­ре 2

U_2=U минус U_1= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби U.

Сила тока оди­на­ко­ва, по­это­му раз­ни­ца в мощ­но­сти опре­де­ля­ет­ся на­пря­же­ни­ем. Т. к. U1>U2, то мощ­ность на ре­зи­сто­ре 1 боль­ше, сле­до­ва­тель­но, утвер­жде­ние 5) не­вер­но.

 

Ответ: 23.

Раздел кодификатора ФИПИ: 3.7 Закон Ома. Со­еди­не­ние про­вод­ни­ков.