Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 21 № 33069
i

Спут­ник  — это не­боль­шое тело, об­ра­ща­ю­ще­е­ся во­круг пла­не­ты по за­мкну­той ор­би­те под дей­стви­ем силы гра­ви­та­ции. Есте­ствен­ных спут­ни­ков нет толь­ко у двух пла­нет Сол­неч­ной си­сте­мы, бли­жай­ших к Солн­цу,  — у Мер­ку­рия и Ве­не­ры. Че­ты­ре круп­ней­ших спут­ни­ка Юпи­те­ра об­на­ру­жил в 1610 году Га­ли­лео Га­ли­лей; он дал им имена Ио, Ев­ро­па, Га­ни­мед и Кал­ли­сто. Эти спут­ни­ки дви­жут­ся во­круг Юпи­те­ра по ор­би­там, близ­ким к кру­го­вым; их ра­ди­у­сы при­ве­де­ны в таб­ли­це.

 

Спут­никРа­ди­ус ор­би­ты, тыс. кс
Ио420
Ев­ро­па670
Га­ни­мед1070
Кал­ли­сто1880

 

Во сколь­ко раз ли­ней­ная ско­рость Ио при дви­же­нии по ор­би­те во­круг Юпи­те­ра боль­ше ли­ней­ной ско­ро­сти Ев­ро­пы?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

На спут­ни­ки дей­ству­ет сила тя­го­те­ния, рав­ная  F = дробь: чис­ли­тель: GmM_Ю, зна­ме­на­тель: R в квад­ра­те конец дроби , под дей­стви­ем ко­то­рой они дви­жут­ся по окруж­но­сти с уско­ре­ни­ем  a = дробь: чис­ли­тель: F, зна­ме­на­тель: m конец дроби = дробь: чис­ли­тель: GM_Ю, зна­ме­на­тель: R в квад­ра­те конец дроби .

При дви­же­нии по окруж­но­сти уско­ре­ние яв­ля­ет­ся цен­тро­стре­ми­тель­ным  a = дробь: чис­ли­тель: v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: R конец дроби , от­ку­да на­хо­дим ско­рость спут­ни­ков:

 v = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: aR конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: GM_Ю, зна­ме­на­тель: R конец дроби конец ар­гу­мен­та .

Сле­до­ва­тель­но, от­но­ше­ние ли­ней­ных ско­ро­стей дви­же­ния Ио и Ев­ро­пы равно

 дробь: чис­ли­тель: v _И, зна­ме­на­тель: v _Е конец дроби = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: R_Е, зна­ме­на­тель: R_И конец дроби конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 670, зна­ме­на­тель: 420 конец дроби конец ар­гу­мен­та \approx 1,26.

Ответ: в 1,26 раза.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное пра­виль­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

1)  верно за­пи­са­но крат­кое усло­вие за­да­чи;

2)  за­пи­са­ны урав­не­ния и фор­му­лы, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом;

3)  вы­пол­не­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и расчёты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ве­ли­чи­ны, и пред­став­лен ответ. При этом до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» (с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми)

3

Пра­виль­но за­пи­са­ны не­об­хо­ди­мые фор­му­лы, про­ве­де­ны вы­чис­ле­ния, и по­лу­чен ответ (вер­ный или не­вер­ный), но до­пу­ще­на ошиб­ка в за­пи­си крат­ко­го усло­вия или пе­ре­во­де еди­ниц в СИ.

ИЛИ

Пред­став­ле­но пра­виль­ное ре­ше­ние толь­ко в общем виде, без каких-либо чис­ло­вых расчётов.

ИЛИ

За­пи­са­ны урав­не­ния и фор­му­лы, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом, но в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
За­пи­са­ны и ис­поль­зо­ва­ны не все ис­ход­ные фор­му­лы, не­об­хо­ди­мые для ре­ше­ния за­да­чи.

ИЛИ

За­пи­са­ны все ис­ход­ные фор­му­лы, но в одной из них до­пу­ще­на ошиб­ка.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл3
Раздел кодификатора ФИПИ: 1.13 Все­мир­ное тя­го­те­ние. Сила тя­же­сти.