Ответ: уро­вень воды по­ни­зит­ся.

При пе­ре­кла­ды­ва­нии камня из лодки в воду общий уро­вень дав­ле­ния на дно бас­сей­на не из­ме­нит­ся. Од­на­ко вна­ча­ле на дно да­ви­ла толь­ко вода, а в конце на дно давят ка­мень и вода. Сле­до­ва­тель­но, дав­ле­ние воды на дно умень­ша­ет­ся (на ве­ли­чи­ну дав­ле­ния камня на дно), а зна­чит, уро­вень воды по­ни­жа­ет­ся.

При­ве­дем дру­гое объ­яс­не­ние.

Вна­ча­ле, как вы­те­ка­ет из усло­вия рав­но­ве­сия и фор­му­лы для силы Ар­хи­ме­да, объем вы­тес­нен­ной воды равен где m_л  — масса лодки, а m_к  — масса камня. После пе­ре­кла­ды­ва­ния камня на дно   — лодка по-преж­не­му вы­тес­ня­ет объем а опу­стив­ший­ся на дно ка­мень вы­тес­ня­ет соб­ствен­ный объем по­сколь­ку Из­ме­не­ние объ­е­ма то есть вы­тес­нен­ный объем умень­шил­ся, а зна­чит, уро­вень воды по­ни­зил­ся.

При­ме­ча­ние.

Если груз, ко­то­рый опус­ка­ют из лодки в воду, не тонет, то уро­вень не из­ме­нит­ся, так как объем вы­тес­нен­ной лод­кой воды умень­шит­ся, а объем вы­тес­нен­ной гру­зом воды это ком­пен­си­ру­ет. Если же груз тонет, то уро­вень воды по­ни­зит­ся.

По­ни­же­ние свя­за­но с тем, что ле­жа­щий на дне груз вы­тес­ня­ет объем воды, рав­ный объ­е­му этого груза. А ле­жа­щий в лодке груз вы­тес­ня­ет объем воды, ве­ся­щий столь­ко же, сколь­ко весит этот груз.

Рас­смот­рим за­од­но за­да­чу о то­ну­щей лодке.

В бас­сей­не пла­ва­ет лодка. Что про­изой­дет с уров­нем воды в бас­сей­не, если в днище лодки про­де­лать от­вер­стие и лодка нач­нет по­гру­жать­ся?

Пока лодка на­хо­дит­ся на плаву, уро­вень воды ме­нять­ся не будет: объем по­гру­жен­ной части лодки будет по­сте­пен­но уве­ли­чи­вать­ся на столь­ко же, на сколь­ко уве­ли­чи­ва­ет­ся про­ни­ка­ю­щий в лодку объем воды. Затем, на­брав опре­де­лен­ное ко­ли­че­ство воды, лодка не смо­жет оста­вать­ся на плаву и нач­нет по­гру­жать­ся на дно. В этот мо­мент уро­вень воды в бас­сей­не по­ни­зит­ся.