Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 22 № 1848
i

К клем­мам ис­точ­ни­ка по­сто­ян­но­го на­пря­же­ния под­клю­че­ны две по­сле­до­ва­тель­но со­еди­нен­ные про­во­ло­ки оди­на­ко­вой длины. Пер­вая про­во­ло­ка  — сталь­ная, с пло­ща­дью по­пе­реч­но­го се­че­ния 1 мм2, вто­рая  — алю­ми­ни­е­вая, с пло­ща­дью по­пе­реч­но­го се­че­ния 2 мм2. Из­вест­но, что через не­ко­то­рое время после за­мы­ка­ния ключа сталь­ная про­во­ло­ка на­гре­лась на 9,2 °C. На сколь­ко гра­ду­сов Цель­сия за это же время на­гре­лась алю­ми­ни­е­вая про­во­ло­ка? Удель­ное элек­три­че­ское со­про­тив­ле­ние стали λcт = 0,1 Ом · мм2/м. По­те­ря­ми теп­ло­ты можно пре­не­бречь. Ответ округ­ли­те до це­ло­го числа.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Через про­во­ло­ки течет оди­на­ко­вый ток I:

I=I_ст=I_ал.

По за­ко­ну Джо­у­ля-Ленца, для на­гре­ва­ния сталь­ной про­во­ло­ки за время τ, не­об­хо­ди­мо ко­ли­че­ство теп­ло­ты:

Q_ст=I в квад­ра­те R_ст\tau, где R_ст=\lambda_ст дробь: чис­ли­тель: l, зна­ме­на­тель: S_ст конец дроби ,

где l  — длина про­во­лок.

Эта теп­ло­та це­ли­ком тра­тит­ся на на­гре­ва­ние сталь­ной про­во­ло­ки:

Q_ст=c_стm_ст·t_ст=c_ст\rho_стIS_ст·t_ст=I в квад­ра­те R_ст\tau, левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка

где m_ст=\rho_стIS_ст  — масса сталь­ной про­во­ло­ки.

Ана­ло­гич­ное урав­не­ние можно за­пи­сать для алю­ми­ни­е­вой про­во­ло­ки:

Q_ал=c_алm_ал·t_ал=c_ал\rho_алIS_ал·t_ал=I в квад­ра­те R_ал\tau, левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка

где R_ал=\lambda_ал дробь: чис­ли­тель: l, зна­ме­на­тель: S_ал конец дроби , m_ал=\rho_алIS_ал.

Раз­де­лив урав­не­ние (1) на урав­не­ние (2), по­лу­ча­ем

дробь: чис­ли­тель: \lambda_ст умно­жить на S_ал, зна­ме­на­тель: \lambda_ал умно­жить на S_ст конец дроби = дробь: чис­ли­тель: c_ст\rho_стS_ст·t_ст, зна­ме­на­тель: c_ал\rho_алS_ал·t_ал конец дроби ,

от­ку­да

·t_ал= дробь: чис­ли­тель: c_ст\rho_стS_ст в квад­ра­те \lambda_ал, зна­ме­на­тель: c_ал\rho_алS_ал в квад­ра­те \lambda_ст конец дроби ·t_ст\approx1 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка C.

Ответ: 1 °C.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное пра­виль­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

1) верно за­пи­са­но крат­кое усло­вие за­да­чи;

2) за­пи­са­ны урав­не­ния и фор­му­лы, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом;

3) вы­пол­не­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и расчёты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту, и пред­став­лен ответ. При этом до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» (с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми).

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны не­об­хо­ди­мые фор­му­лы, про­ве­де­ны вы­чис­ле­ния, и по­лу­чен ответ (вер­ный или не­вер­ный), но до­пу­ще­на ошиб­ка в за­пи­си крат­ко­го усло­вия или пе­ре­во­де еди­ниц в СИ.

ИЛИ

Пред­став­ле­но пра­виль­ное ре­ше­ние толь­ко в общем виде, без каких-либо чис­ло­вых расчётов.

ИЛИ

За­пи­са­ны урав­не­ния и фор­му­лы, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом, но в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
За­пи­са­ны и ис­поль­зо­ва­ны не все ис­ход­ные фор­му­лы, не­об­хо­ди­мые для ре­ше­ния за­да­чи.

ИЛИ

За­пи­са­ны все ис­ход­ные фор­му­лы, но в одной из них до­пу­ще­на ошиб­ка.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл3
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025