Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 10 № 14176
i

На ри­сун­ке изоб­ра­же­на схема элек­три­че­ской цепи, со­сто­я­щей из трех ре­зи­сто­ров, ис­точ­ни­ка по­сто­ян­но­го на­пря­же­ния и трех клю­чей К1, К2 и К3. Со­про­тив­ле­ния ре­зи­сто­ров: R1  =  2R, R2  =  3R, R3  =  R. Най­ди­те от­но­ше­ние ве­ли­чи­ны мощ­но­сти, вы­де­ля­ю­щей­ся в цепи при за­мкну­тых всех трех клю­чах, к ве­ли­чи­не мощ­но­сти, вы­де­ля­ю­щей­ся в цепи, если за­мкнут толь­ко ключ К1. Ответ округ­ли­те до де­ся­тых долей.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Если все три ключа за­мкну­ты, то ток не пой­дет через тре­тий ре­зи­стор и в цепи будет два ре­зи­сто­ра со­про­тив­ле­ни­ем R1 и R2, со­еди­нен­ные па­рал­лель­но. При па­рал­лель­ном со­еди­не­нии

R_общ= дробь: чис­ли­тель: R_1R_2, зна­ме­на­тель: R_1 плюс R_2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2R умно­жить на 3R, зна­ме­на­тель: 2R плюс 3R конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 6R, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

Мощ­ность, вы­де­ля­е­мая в этой цепи, равна

P_1= дробь: чис­ли­тель: U в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: R_общ конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5U в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 6R конец дроби .

Если за­мкнут толь­ко пер­вый ключ, то ток не идет через ре­зи­стор вто­рой и в цепи будет два ре­зи­сто­ра со­про­тив­ле­ни­ем R1 и R3, со­еди­нен­ные по­сле­до­ва­тель­но. При по­сле­до­ва­тель­ном со­еди­не­нии R_общ=R_1 плюс R_3=2R плюс R=3R. Так как ис­точ­ник тока не ме­нял­ся, то во вто­ром слу­чае общее на­пря­же­ние будет таким же, как и в пер­вой цепи. Мощ­ность, вы­де­ля­е­мая в этой цепи, равна P_2= дробь: чис­ли­тель: U в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 3R конец дроби . Их от­но­ше­ние равно

 дробь: чис­ли­тель: P_1, зна­ме­на­тель: P_2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5U в квад­ра­те умно­жить на 3R, зна­ме­на­тель: 6R умно­жить на U в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби = 2,5.

Ответ: 2,5.


Аналоги к заданию № 14151: 14176 Все

Раздел кодификатора ФИПИ: